八年级上册数学知识点总结优质

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，为大家整理了八年级上册数学知识点 总结 人教版，欢迎大家阅读!

八年级上册数学知识点总结人教版第11-12章

第十一章 全等三角形

知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状 、大小
、都一样时 ，其中一个可以经过平移、旋转 、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形
。

2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等
、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边
”简称“SAS”

(2)“角边角 ”简称“ASA
”

(3)“边边边”简称“SSS ”

(4)“角角边”简称“AAS
”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL) 。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上
。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本 方法 步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件
，如公共边 、公共角、对顶角
、角平分线、中线 、高
、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，② 、回顾三角形判定 ，搞清我们还需要什么
，③
、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发 ，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处 。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维
，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章 轴对称

知识概念

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后 ，直线两旁的部分能够互相重合
，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴
。

2.性质： (1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等 。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等
。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点 ，在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等 、对应角相等 。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等
，(等边对等角)

4.等腰三角形的顶角平分线
、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”
。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等 ，等于60°，

7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形 。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形
。

8.直角三角形中
，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏 ，亲身经历数学美
，正确理解等腰三角形 、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题
。

八年级上册数学知识点总结人教版第13-14章

第十三章 实数

1.算术平方根：一般地 ，如果一个正数x的平方等于a
，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根 ，记作。0的算术平方根为0;从定义可知
，只有当a≥0时,a才有算术平方根 。

2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a ，即x2=a
，那么数x就叫做a的平方根。

3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根
。

4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

5.数a的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数
，0的绝对值是0

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应 ，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律
，会进行实数的运算 。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律
。

第十四章 一次函数

知识概念

1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数 。

2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线
。

3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线 ，当k>0时
，直线y=kx经过第一
、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时 ，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小
，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习 其它 函数知识的基石 。在学习本章内容时 ，教师应该多从实际问题出发
，引出变量，从具体到抽象的认识事物
。培养学生良好的变化与对应意识 ，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用
，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣 。

八年级上册数学知识点总结人教版第15章

第十五章 整式的乘除与分解因式

1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)

2.. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)

3. 整式的乘法

(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数 、相同字母分别相乘 ，对于只在一个单项式里含有的字母
，连同它的指数作为积的一个因式
。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律 ，把它转化为单项式乘以单项式
，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项 ，再把所得的积相加。

(3).多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘
，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除 ”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的.

④运算要注意运算顺序.

7.整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除 ，把系数
、同底数幂分别相除
，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母 ，则连同它的指数作为商的一个因式;

多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式
，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法

分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多 ，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时
，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力
。在做题中体验数学法则 、公式的简洁美
、和谐美 ，提高做题效率。

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人教版八年级数学上册目录

人教版初中数学目录

七年级上

第1章 有理数

1.1 正数和负数

1.2 有理数

1.3 有理数的加减法

1.4 有理数的乘除法

1.5 有理数的乘方

第2章 整式的加减

2.1 整式

2.2 整式的加减

第3章 一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.4实际问题与一元一次方程

第4章 图形认识初步

4.1 多姿多彩的图形

4.2 直线、射线 、线段

4.3 角

4.4 课题学习：制作长方体形状的包装盒

七年级下

第5章 相交线与平行线

5.1 相交线

5.2 平行线及其判定

5.3 平行线的性质

5.4 平移

第6章 平面直角坐标系

6.1 平面直角坐标系

6.2 坐标方法的简单应用

第7章 三角形

7.1 与三角形有关的线段

7.2 与三角形有关的角

7.3 多边形及其内角和

7.4 课题学习 镶嵌

第8章 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

8.2 消元——二元一次方程组的 解法

8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组

第9章 不等式与不等式组

9.1 不等式

9.2 实际问题与一元一次不等式

9.3 一元一次不等式组

第10章 数据的收集
、整理与描述

10.1 统计调查

10.2 用直方图描述数据

10.3 课题学习：从数据谈节水

八年级（上）

第11章 全等三角形

11.1 全等三角形

11.2 三角形全等的条件

阅读与思考 全等与全等三角形

11.3 角的平分线的性质

第12章 轴对称

12.1 轴对称

12.2 轴对称变换

12.3 等腰三角形

第13章 实数（8）

13.1 平方根（3）

13.2 立方根（2）

13.3 实数（2）

第14章 一次函数

14.1 变量与函数

14.2 一次函数

14.3 用函数观点看方程（组）与 不等式

14.4 课题学习选择方案

第15章 整式的乘除与因式分解

15.1整式的乘法

15.2 乘法公式

15.3 整式的除法

15.3 因式分解

八年级下

第16章 分式

16.1 分式

16.2 分式的运算

16.3 分式方程

第17章 反比例函数

17.1 反比例函数

17.2实际问题与反比例函数

第18章 勾股定理

18.1 勾股定理

18.2 勾股定理的逆定理

第19章 四边形

19.1 平行四边形

19.2 特殊的平行四边形

19.3 梯形

第20章 数据的分析

20.1 数据的代表

20.2 数据的波动

20.3 课题学习

九年级上

第21章 二次根式

21.1 二次根式

21.2 二次根式的乘除

21.3 二次根式的加减

第22章 一元二次方程

22.1 一元二次方程

22.2 降次——一元二次方程的 解法

22.3 实际问题与一元二次方程

第23章 旋转

23.1 图形的旋转

23.2 中心对称

23.3 课题学习 图案设计

第24章 圆

24.1 圆

24.2 与圆有关的位置关系

24.3 正多边形

24.4 弧长及扇形的面积

第25章概率初步

25.1 随机事件

25.2 简单事件的概率

25.3 频率与概率

25.4 课题学习

九年级下

第26章 二次函数

26.1 二次函数

26.2 用函数观点看一元二次方程

26.3实际问题与二次函数

第27章 相似

27.1 图形的相似

27.2 相似三角形

27.3 位似

第28章 锐角三角函数

28.1 锐角三角函数

28.2 解直角三角形

第29章 投影与视图

29.1 投影

29.2 三视图

29.3 课题学习制作立体模型

人教版八年级数学上册教材目录

　第十一章　三角形

　11.1　与三角形有关的线段

　信息技术应用 画图找规律

　11.2 与三角形有关的角

　阅读与思考 为什么要证明

　11.3 多边形及其内角和

　数学活动

　小结

　复习题11

　第十二章　全等三角形

　12.1 全等三角形

　12.2 三角形全等的判定

　信息技术应用 探究三角形全等的条件

　12.3 角的平分线的性质

　数学活动

　小结

　复习题12

　第十三章　轴对称

　13.1 轴对称

　13.2 画轴对称图形

　信息技术应用 用轴对称进行图案设计

　13.3 等腰三角形

　实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系

　13.4 课题学习　最短路径问题

　数学活动

　小结

　复习题13

　第十四章　整式的乘法与因式分解

　14.1 整式的乘法

　14.2 乘法公式

　阅读与思考 杨辉三角

　14.3 因式分解

　数学活动

　小结

　复习题14

　第十五章　分式

　15.1 分式

　15.2 分式的运算

　阅读与思考 容器中的水能倒完吧

　15.3 分式方程

　数学活动

　小结

　复习题15

　部分中英文词汇索引

　式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial) 。单独的一个数或字母也是单项式
。

　单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

　一个单项式中
，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree) 。

　几个单项式的和叫做多项式(polynomial)
。每个单项式叫多项式的项(term)，其中 ，不含字母的叫做常数项(constant term)。

　多项式里次数最高的项的次数
，就是这个多项式的次数 。

　单项式和多项式统称整式(integral expression_r)
。

　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　把多项式中的同类项合并成一项 ，即把它们的系数相加作为新的系数
，而字母部分不变，叫做合并同类项 。

　几个整式相加减 ，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接;然后去括号
，合并同类项
。

　同底数幂相乘，底数不变 ，指数相加。

　幂的乘方
，底数不变，指数相乘

　积的乘方 ，等于把积的每一个因式分别乘方
，再把所得的幂相乘 。

　单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘 ，对于只在一个单项式里含有的字母
，则连同它的指数作为积的一个因式。

　单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项 ，再把所得的积相加
。

　多项式与多项式相乘
，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

　平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2

　完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

　(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2

　同底数幂相除 ，底数不变，指数相减 。

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